2025年云南楚雄州中考一模试卷数学

1、下列各式计算正确的是（　　）

A. B. C. D.

2、如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（  ）

A．增加90°   B．增加180°   C．增加360° D．不变

3、下列运算结果正确的是（　　）

A.a÷a＝a B.xx＝x

C.（﹣m）m＝﹣m D.（a）＝a

4、下列选项中，可以用来说明命题“若，则”为假命题的是（   ）

A. B. C. D.

5、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．5

B．8

C．12

D．15

6、如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为(　　)

A. B. C. D.

7、如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．

A.  B.  C.  D.

10、在﹣0.101001，，，﹣，0，中无理数的个数是（ 　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点．

12、若=5,则x=.

13、计算：______．

14、如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________．

15、比较大小：－3_______0．（填“﹥”、“﹦”或“﹤”号）

16、计算：=____________．

17、先作图，再解答：在直线l上顺次取A，B，C三点，使线段AB＝2cm，线段BC＝3cm．点O是线段AC的中点．求出线段OB的长度是多少cm？

18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：MN=AM+BN．

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

19、在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：yx2x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．

(1)若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；

(2)当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；

(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．

20、在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，．

(1)如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，，CE＝，求EP的长；

(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且点M是线段BC的中点，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：；

(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且BE平分，连接BF，CE，当最小时，直接写出的值．

21、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．

（1）求BC，CD；

（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．

①将△AHI沿AC翻折得△AI，是否存在时刻t，使点恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．

22、先化简，再求值：，其中．

23、在四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，AC＝AD，DF⊥AC分别交AC，BC于点E，F，交DE于点G．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)当F是BC的中点时，求的值．

24、如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点C作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．