2025年云南楚雄州中考三模试卷数学

1、某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．14，9

B．9，9

C．9，8

D．8，9

2、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．=1

B．x+2=0

C．x2﹣1=1

D．x+y=6

4、如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、实数﹣ ，﹣1.73，0，x， ，中，无理数的个数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限，函数的图象经过对角线上的一点．若，则矩形的面积为（   ）

A.6 B.8 C.9 D.18

7、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋

9、如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（       ）

A．

B．

C．

D．

10、今年一季度，河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7”用科学记数法表示为(　　)

A. 2.147×102 B. 0.2147×103

C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011

11、已知，在中， ，点为的三条角平分线的交点， ，点是垂足，且，则的长度分别是__________．

12、如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．

13、若A（x，3）关于y轴对称的点B（－2，y），则x＋y的平方根为______________．

14、有一数值转换器，其转换原理如图所示，若开始输入的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是______.

15、如图，已知中，．如果作与的平分线分别交于点E、F，那么的长是_______．

16、将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是__________．

17、随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．

（结果精确到0.1cm，参考值≈2.449）．

18、在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．

（1）如图1，当点在边上时，求的长；

（2）如图2，若，求的长；

（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．

19、已知．

（1）求的值；

（2）若，求、、．

20、如图，是⊙的直径，点为⊙外一点，连接交⊙于点，连接并延长交线段于点，．

（1）求证：；

（2）判断与⊙的位置关系，并证明你的结论；

（3）若，求的值．

21、如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系， 反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．

根据图象提供信息，解答下列问题：

(1)当销售量为时，销售收入是 元，销售成本是 元，盈利 元；当销售量 时，该公司的该产品盈利；

(2)求的函数表达式，并写出的函数表达式 中和的实际意义；

(3)请求出该种产品的利润与销售量间的函数表达式．

22、某儿童游乐园推出两种门票收费方式：

方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元；

方式二：不购买会员卡，每次进园是元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为( 为非负整数) ．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设方式一收费元，方式二收费元，分别写出关于的函数关系式;；

（3）当时，哪种进园方式花费少?请说明理由．

23、（1）计算：．

（2）解方程：．

24、如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．