2025年浙江杭州中考三模试卷数学

1、下列命题是假命题的是（     ）.

A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行

D．全等三角形的面积相等

2、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．9cm2

B．16cm2

C．21cm2

D．24cm2

3、小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（   ）

A.无论取何实数，的值都小于0

B.该抛物线的顶点始终在直线上

C.当时，随的增大而增大，则

D.该抛物线上有两点，，若，，则

4、如图，正方形的边长为4，点是的中点，动点从点出发，沿运动，到点时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点从点出发，沿运动，速度也为每秒1个长度单位：动点从点出发，沿运动，速度为每秒2个长度单位，到点后沿返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点的运动时间为，的面积为，下列能表示与的函数关系的图象是　　

A．

B．

C．

D．

5、一块直角三角板按如图放置，顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，，则点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

8、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

10、和，下列说法正确的是（       ）

A．对称轴都是x轴

B．最低点都是点

C．在y轴右侧都是下降趋势

D．形状相同，开口方向相反

11、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是   ．

12、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B= 度；

13、已知函数．当时，的取值范围为 __．

14、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点A'、B'，如果△AA'B'为直角三角形，那么点A与点A'的距离为_________

15、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________．

16、下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为___个．

17、如图，直角梯形中，，，，过点B作于点E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

18、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)求证：∠2+∠3=90°．

19、“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，生产成本和销售单价如下表所示：

设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量．

20、解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）x2+4x＝x+4．

21、如图，画出△ABC关于y轴的对称图形，并写出△ABC的各顶点的对称点的坐标．

22、某二次函数图象的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．

23、如图，线段，以为直径作，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接．

(1)求证：

(2)若，求的长．

(3)点在线段上运动，直接写出的外心运动的路径长．

24、阅读下列材料，并回答问题.

事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动：

(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为_____________；

(2)如图，点A在数轴上表示的数是_____________，并请用类似的方法在右图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）.