2025年山东威海中考二模试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、将一个正方形剪成个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形．第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第次操作，正方形的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2、七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是由一个边长为的正方形制作的七巧板，现从中选出四块拼成-一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

3、某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）

A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5

4、一次函数y=x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2015年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.3573×106 B. 1.3573×107 C. 1.3573×108 D. 1.3573×109

6、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）

A．

B．

C．

D．

7、2020年中国经济三季度报表10月19日出炉，多项重要经济指标出现年内首次正增长．初步核算，前三季度国内生产总值超过720000亿元．将720000用科学记数法表示应为（　　）

A．72×105

B．72×104

C．7.2×105

D．0.72×106

8、如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙ C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则的值为（　）

A. B. C. D.

9、下列化简错误的是（）

A. B. C. D.

10、下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若抛物线y＝－ax2－4ax－经过点A(－3，0)，则该抛物线的表达式是_________．

12、在一个不透明的袋子里，放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率是___________．

13、若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．

14、点在数轴上表示的数是，则点表示的数为__________．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝_____．

16、如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝__．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x的变化而变化．

【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？

【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．

【解决问题】