2025年山西太原中考一模试卷数学

1、对于一次函数，下列结论正确的是（       ）

A．它的图象必经过点

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象与轴交于点

D．随的增大而增大

2、线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（　　）

A．d＝8cm

B．d＝4cm

C．d＝8cm或d＝4cm

D．4cm≤d≤8cm

3、如图，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（ ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

4、将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（ ）

A．y＝x﹣2

B．y＝x+2

C．y＝x+3

D．y＝x+7

5、某深度贫困村2018年人均收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收入稳步提高．预计以后几年人均收入都将比上一年增长b%，到2020年人均收入达到y万元，实现全面脱贫，那么y用a，b表示正确的是（　　）

A．y＝a（1+b）2

B．y＝a（1+b%）2

C．y＝a[1+（b%）2]

D．y＝a（1+b2）

6、下列各点中，在反比例函数的图象上的点是(   )

A. (-1,3)    B. (2,1.5)    C. (-2,-1.5)    D. (-1,-3)

7、-2017的相反数为  （　　）

A. 2017   B. －2017   C.   D.

8、某地区2013年投入教育经费2500万元，预计到2015年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）

A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 

B．2500x2=8000

C．2500（1+x）2=8000  

D．2500（1+x）+2500（1+x）2=8000

9、正比例函数为，当x每增加3时，y就减小4，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、分式有意义，则x的取值范围是（　）

A.   B.   C.   D.

11、分解因式：2x2+4x+2=_________．

12、已知边长为的正方形的面积为，则它的边长是______．

13、若关于 x 的方程产生增根，那么 m 的值是_____．

14、(x-m)＞3-m的解集为x＞3,则m的值为____.

15、若分式方程有增根，则这个增根是______________

16、在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．

17、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上（F不与C重合），且∠BEF＝90°

(1)△ABE与△DEF相似吗？为什么？

(2)当点E位于AD上何处时，△ABE、△BEF、△DEF这三个三角形都相似？

(3)当△ABE、△EBF、△DBF、△CBF这四个三角形都相似时，求及的值．

18、阅读下面材料

如图1，若线段在数轴上，、两点表示的数分别是，，则线段的长（点到点的距离）可表示为.

请用上面的材料中的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点.

（1）此时点在数轴上表示的数为   ；点在数轴上表示的数为 ；并在图②中表示出、两点的位置.

（2）若将点向左移动个单位长度，则移动后点表示为   （用含的代数式表示）

（3）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动，同时，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则当为何值时.

（4）若点从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，同时，另一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点后立即原路返回向右运动，当时，画出图形并求出时间的值.

19、已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，判断下列三角形是否为直角三角形，若是，则判断哪一个角是直角．

（1）a＝5，b＝7，c＝9；

（2）a＝2，b＝，c＝．

20、观察下列算式：

，

，

，

，

…

(1)请写出第5个与上述算式有相同规律的算式：______；

(2)用字母n（n是正整数）写出上述算式反映的规律，并说明结论的正确性．

21、如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为．

(1)   ；当时，   ；

(2)①试探究：否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接，设的面积为，求的最小值．

(3)当是等腰三角形时．请求出的值；

22、班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别．

（1）此次购买的笔和纸各多少件？

（2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？

（3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

23、如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．

24、甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数．