2025年山西运城中考二模试卷数学

1、如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A.∠3＝∠4 B.∠C+∠ADC＝180°

C.∠C＝∠CDE D.∠1＝∠2

2、若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（　　）

A.﹣3 B.3 C.±3 D.﹣1

3、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

4、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（     ）步

A．15

B．12

C．9

D．6

5、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（   ）

A. 16、10.5   B. 8、9   C. 16、8.5   D. 8、8.5

6、如图，路灯P距地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯杆的底部（点O）8米的点A处，小明的影长是（　　）

A.1.6米 B.1.8米 C.2米 D.2.2米

7、已知，则的余角为（       ）．

A．47

B．127

C．37°

D．147°

8、数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

9、如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，任意转动转盘，当转盘停止转动时，将指针所指区域标注的数字记录下来，（若指针落在交界线上，则重转一次），如此重复200次，则在所记录的200个数字中，众数最有可能是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 200

10、已知a、b、c均为实数，且满足a＋b＋c＝15，ab＋ac＝50，则b＋c－a的值为（       ）

A．5

B．－5

C．5或－5

D．3或 7

11、如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为__________．（结果保留）

12、样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a＝_____．

13、某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是______．

14、一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．

15、如图，在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是________________

16、因式分解：_______；

17、解方程：

（1）

（2）．

18、先化简，再求值：，其中，．

19、如图，在平面直角坐标系中，A（0，5），B（-3，2），C（-1，1）

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ADE（其中D，E分别是B，C的对应点，不写画法）

(2)过C点作射线CF平分△ABC的面积，交AB于F点，保留作图痕迹．

(3)在y轴上存在一点P，使PB-PC最大，则点P的坐标为 ．

20、如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．

21、如图，已知与是位似图形，求证：．

22、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．

23、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．

（1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；   ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；

（2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF．

24、计算：

(1)

(2)