2025年河北保定中考一模试卷数学

1、下列选项中，可以用来证明命题“若则”是假命题的反例是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若的半径，点到直线的距离为3，下列图中位置关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，垂足为，则的长是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（   ）

A.±4 B.5 C.－3 D.－3或5

5、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（  ）

A．3，4，5   B．4，5，6   C．5，12，13   D．12，16，20

6、如果，则b的值为（   ）

A．-3

B．3

C．6

D．-6

7、某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（   ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）

A. 44.1   B. 39.8   C. 36.1   D. 25.9

8、若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）

A. m>2   B. m<2   C. m≥2   D. m≤2

9、如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若，则的大小是（   ）

A. B. C. D.

10、若点是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴的距离3，则P点的坐标是（       ）

A．（3，2）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（3，-2）

11、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．

12、近似数精确到______位．用四舍五入法对542600取近似数，精确到千位为___________．

13、计算：______．

14、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于_____．

15、分解因式：_____________.

16、已知命题:如果，那么，则该命题的逆命题是___命题.(在横线上填“真”或“假”).

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．

18、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)求作圆C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E；

（要求尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹，并标明字母）

(2)在（1）中所作的图形中，若BC＝2，AC＝，求弧DE的长．

19、如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，三角形的面积为3．

(1)三角形的面积为3，当时，直接写出点M的坐标______；

(2)若三角形的面积不超过3，当时，求n的取值范围；

(3)三角形 的面积为3，当时，直接写出m与n的数量关系______；

20、3月份，某品牌衬衣正式上市销售，3 月1日的销售量为10件，3月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到3月31日销售量为0，设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示。

（1）求3月 日时,日销售量最大.

（2）写出p关于n的函数关系式（注明n 的取值范围）；

（3）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

21、如图，我国某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得在A处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向．

(1)求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离；

(2)若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：，，，，，）

22、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

23、计算：

24、已知的两边是关于的方程的两根第三边长为4.当为何值时，是等腰三角形？并求的周长.