2025年山西吕梁中考二模试卷数学

1、如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A.若a×b>0，则a>0，b>0 B.若a×b<0，则a<0，b<0

C.若a×b=0，则a=0且b=0 D.若a×b=0，则a=0或b=0或a=0且b=0

3、若，则的算术平方根为（ ）

A．

B．

C．

D．2

4、己知方程x2﹣10x+18=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则值为( )．

A.2 B.－1 C. D.2008

6、如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（       ）

A．8

B．9

C．4

D．10

7、已知锐角∠AOB，如图所示：

①在OA、OB上截取OD、OE，使OD＝OE

②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画弧，两弧在∠AOB内交于C，连接OC

③过C做CG∥BO交OA于G，做CF⊥OB于F点．

下列结论不一定成立的是．（　　）

A．∠AOC＝∠BOC

B．CG＝OG

C．∠AGC＝∠AOB

D．CG＝CF

8、下列式子的值一定为正数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，若，，则AB等于　　

A. 2 B. 3 C. 4 D.

10、函数自变量x的取值范围为（　　）

A.x≠1 B.x＞﹣1 C.x≥﹣1 D.x≥﹣1且x≠0

11、把化为度为__________.

12、因式分解： =___________．

13、已知常值函数f(x)=-4,那么f(-)= ______．

14、如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．

15、化简___________

16、如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，且与全等，点的坐标是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴的正半轴上，点的坐标为，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该图象于点连接．

（1）求的值；

（2）求的面积．

18、学校计划为校园科技读书节获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲、乙两种奖品的单价分别为20元、10元，共需购买50件，设甲种奖品购买（件），购买两种奖品的总费用为（元）．

(1)求关于的函数解析式；

(2)若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，如何购买费用最少？并求出最少费用．

19、解方程：

(1)；

(2)

20、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

21、如图，中，．

(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．

22、综合与实践

问题情境：已知在等边中，P是边上的一个定点．M是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接．

猜想证明：

(1)如图1，当点M在边上时，过点P作交于点H，试猜想之间的数量关系．并说明理由．

(2)问题解决：如图2，当点M在的延长线上时，已知．请直接写出的长．

(3)如图3，当点M在的延长线上时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由．

23、先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．

24、