2025年浙江金华中考一模试卷数学

1、已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（ ）

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．大小不能确定

2、到直线l的距离等于5 cm的点有（       ）

A．0个

B．1个

C．无数个

D．无法确定

3、将一副三角板按下列图示位置摆放，其中的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，则（ ）

A．

B．1

C．

D．

5、长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N．下列四个结论：①DF＝CF；②△BEN是正三角形；③BF⊥EN；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②④

C．①③④

D．①②③④

6、如图，下列各种情境分别可以用那幅图来近似地刻画一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

7、若y＝（m－2）＋5x－3是二次函数，则常数m的值为（       ）．

A．－2

B．2

C．±2

D．不能确定

8、如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在下列几何体中，有（ 　　）个棱柱？

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，将三角形沿方向平移得到三角形若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则_____________．

12、如图，中，，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于，交于，连接EF，则线段EF的长为___________

13、如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是____．

14、生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是_____万步．

15、如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为_____．

16、如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为_____．

17、如图，表示一块土地，且，，请你利用尺规作图法将它平分为三块大小和形状都相同的地分别种植甲、乙、丙三种不同花草．（保留作图痕迹，不写作法）

18、如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（4，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积最大，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．

（1）将绕点逆时针旋转后，得到，请画出；

（2）求旋转过程中点经过的路径长（结果保留）

20、已知抛物线（m，n为常数）．

(1)若抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点(0，−1)，

①求出抛物线的解析式；

②若抛物线与x轴交于A、B两点，点Р在抛物线上的动点，且点Р在x轴上方，求△PAB面积的最大值；

(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n的取值范围；

(3)在（1）①的条件下，存在正实数，当时，恰好有，请求出a，b的值．

21、如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．

(1)求证：；

(2)求修建的桥梁的长．

22、若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？

23、因式分解：

（1）-2x3+ 2x ； （2）2x2y2-2xy-24．

24、党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，东营市政府欲购进一批风景树进行绿化，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．

(1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？

(2)东营市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？