2025年山东青岛中考二模试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（　　）个．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、若，则a可能是（　　）

A．

B．2

C．7

D．

3、下列因式分解正确的是( )

A. B.

C. D.

4、如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2，则劣弧的长为（）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

6、下列运算正确的是（　　）

A. a2+a=a3 B. a2•a=a3 C. a2÷a=2 D. （2a）2=4a

7、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）．

A．

B．

C．

D．

8、若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( )

A．y1＞y2

B．y1≥y2

C．y1＜y2

D．y1≤y2

9、下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的矩形为正方形

C.对角线互相垂直的四边形为菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形为正方形

10、甲乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程与时间之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是（）

A. 甲乙两人进行赛跑 B. 甲先慢后快,乙先快后慢

C. 比赛到时,甲乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC，∠C=75°，则∠A=________°．

12、用科学记数法表示：________．

13、某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为，根据题意，可得方程为______．

14、若，则x =________.

15、如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

16、分解因式：_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式．

(3)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，求的值．

18、为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位：分)：，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图：

成绩（分）	频数
	4

根据图表回答下列问题

（1）抽取的个数据中，中位数是；频数分布表中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？

19、化简：

（1）

（2）

20、2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：

(1)请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；

(2)七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；

(3)为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？

21、先化简，再求值：，其中，．

22、某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560

元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销

售收入−进货成本)

销售时段	销售数量		销售收入（元）
销售时段	A种型号（台）	B种型号（台）	销售收入（元）
第一周	3	2	3960
第二周	5	4	7120