2025年山西吕梁中考三模试卷数学

1、一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

2、小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（   ）．

A. B. C. D.

3、下列各式中，最简二次根式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值是（ ）

A.2 B.3 C.5 D.15

5、李华每分钟走a m，张明每分钟走b m，2分钟后，他们一共走了（ ）

A. 2（a－b） m   B. 2（a＋b） m

C. 2ab m   D. m

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7、如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（       ）米

A．

B．

C．

D．

8、已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（　　）

A．8

B．15

C．45

D．

9、若，则一次函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列叙述中，出现近似数的是（ ）

A．七（1）班有40名学生

B．小李买了5支笔

C．晶晶向希望工程捐款200元

D．小芳的体重为46千克

11、计算：__________．

12、保护水资源，人人有责．我国是世界上严重缺水的国家之一.  目前国家可利用淡水资源总量仅约亿立方米，用科学记数法表示为________亿立方米．

13、将直线向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是__________．

14、如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__．

15、若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 _____桶．

16、如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．

17、我们定义：

（概念理解）

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

（简单应用）

如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）

（1）∠ABO＝   ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．

（应用拓展）

如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．

18、如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t≥0）秒．

（1）求点E的坐标；

（2）当∠PAE=15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

19、如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

20、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

21、如图，是的外接圆，为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D.过点作，交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

22、在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．

23、计算：．

24、先化简，再求值：2（x2-2xy）-3（-xy-x2）-xy，其中x，y满足|x+1|+（y-2）2=0