2025年福建南平中考二模试卷数学

1、如图，有两棵树，一棵树高，另一棵树高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（   ）

A. B. C. D.

2、化简：的结果是（　　）

A. B.

C. D.

3、下列命题中，错误的是（ ）

A．三角形两边之和大于第三边．

B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．

D．若，则．

4、下列图形中，不一定是轴对称图形的为（ ）

A．直角三角形  

B．等腰三角形  

C．等腰直角三角形  

D．等边三角形

5、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是【 】

A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；

B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；  

C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；

D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．

8、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在分式，，，，中，最简分式有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10、在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、计算：－（－5）=______．

12、如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝7，点E在BC上，CE＝CD，DF⊥AE，点F为垂足，则DF的长为__．

13、如图，四个小三角形中所填的四个数之和为0，则这四个数的绝对值之和为__．

14、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需4小时，顺水航行需3小时，水速是5千米/时，则轮船在静水中的速度是_____千米/时．

15、为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______．

17、已知，如图所示， 交 AB 的延长线于点 E， 交 AC 的延长线于点 F，求证：．

18、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

19、某种病毒繁殖非常快，每分钟会由1个繁殖到3个．

试问：经过4分钟，1个病毒会繁殖到多少个？若这些病毒继续繁殖，m分钟后会繁殖到多少个？

20、（1）约分： ；

（2）通分：、．

21、已知等腰三角形的两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长．

22、如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；

（2）如果BC=8，求△DAF的周长．

23、如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.

(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?

24、《义务教育数学课程标准（2022年版）》是风向标，梅老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在《切线的性质与判定》学习完毕后，遂命制一题：“已知：如图，及外一点P．求作：直线，使与相切于点B”．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B是直线上方一点）：

请仔细阅读，并完成相应的任务．

(1)“作法一”中的“依据”是指_______________．

(2)请写出“作法二”的证明过程．