2025年北京中考三模试卷数学

1、过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在(　　)

A. 这条线段上   B. 这条线段的端点处

C. 这条线段的延长线上   D. 以上都有可能

2、如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，连接AB并延长，交y轴于C．若AB∶BC＝3∶1，S△AOC＝10，则k的值为（ ）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

3、《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（　）

A.买入6.8元 B.卖出6.8元 C.买入13.2元 D.卖出13.2元

4、已知三点A(﹣1，m)，B(3，n)，C(s，t)都在抛物线y＝(a﹣1)x2+2ax+5上，且点C是此抛物线的顶点，若t≥n＞m，则a的取值范围是（　　）

A.a＜1 B.a C. D.

5、今年2月份某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高(   )

A. B. C. D.

6、下列各式中，运算结果为负数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、关于轴的对称点坐标为（ ）

A. B. C. D.

8、2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地进行研学活动，由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走到C地，如图所示，则的度数是（       ）

A．73°

B．83°

C．93°

D．103°

9、下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（　　）

①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；

③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 赵爽弦图

B． 笛卡尔心形线

C． 科克曲线

D． 斐波那契螺旋线

11、如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则△EFC的周长为_____．

12、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．

13、在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片（）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在、、上的一个正方形，量得，．

（1）正方形的面积为_____．

（2）设和的面积分别为的值为_____．

14、某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款_______元．

15、已知△ABC，以点A为位似中心作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出__个，它们之间的关系是___.

16、已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值是，f的算数平方根为8，则 的值为_____________

17、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？  

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大?

18、《中国汉字听写大会》 唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

请根据所给信息，解答下列问题

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；

（2）在图2的扇形统计图中，表示组扇形的圆心角的度数为_______度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人；

（4）经过统计发现，在组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

19、两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC＝6cm．

（1）分别求线段AD，CD的长度；

（2）求BD2的值．

20、.如图，已知⊿ABC中，AB=AC.∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE

（1）求∠EBC的度数 

（2）求证：BD=CD

21、如图①，在菱形中，，边上一动点从点出发向点匀速运动，速度为，过点作，垂足为，以为边长作等边，点，在直线的异侧，连接．点的运动时间为．

（1）当时，_______；（直接写出答案）

（2）连接，若为等腰三角形，求的值；

（3）如图②，经过点、、作，连接，当与相切时，则的值等于_______（直接写出答案）

22、已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；

（2）求AD：CB．

23、计算：

24、如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)求的面积；

(2)在图中作出关于轴对称的；

(3)写出点，，的坐标．