2025年广西贺州中考一模试卷数学

1、如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每个小长方形的面积是（       ）

A．9

B．12

C．16

D．18

2、如图，下列条件：①；②；③；④；其中能判断直线的有（     ）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、10月17日7时30分，神舟十一号载人飞船搭载着航天员景海鹏和陈冬飞向浩瀚宇宙，将与天宫二号空间实验室交会对接，神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，数字393用科学记数法表示为（          ）

A．3.93×103

B．3.93×102

C．39.3×10

D．0.393×103

5、下列函数：①；②；③；④中，是一次函数的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（  ）

A．轴对称

B．平移

C．旋转

D．变形

7、边长为2的正六边形的边心距是

A．1 B．2 C．   D．

8、如图，把三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置若，，则三角形ABC平移的距离为       

A.6 B.4 C.3 D.2

9、如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（  ）

A．6cm   B．8cm   C．10cm   D．12cm

10、如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（　　）

A．18

B．24

C．28

D．30

11、已知x1、x2是一元二次方程的两根，则=___________．

12、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．

13、已知点在y轴上，则点P的坐标为_________．

14、已知是二元一次方程的解，那么_______．

15、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k=______时为一元一次方程；当k______时为一元二次方程。

16、如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．

17、在平面直角坐标系中，如图所示，是边长为2的等边三角形，将绕着点按顺时针方向旋转得到，使得点落在轴的正半轴上，连接，，

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）求过、两点的直线的解析式．

18、如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．

小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：

小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：

根据以上材料，回答问题：

（1）表格中α的值为　 　．

（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．

①在这个函数关系中，自变量是　 ，因变量是　 ；（分别填入x1和x2）

②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；

③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　 ．

19、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＜60º，AB=AC，点D为边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60º得到线段AE，连接BE交AD于点F．解决下列问题：

（1）依题意补全图形，写出∠AFE的度数；

（2）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．

【请注意：每一步要注明理由，所有步骤分值中结论和理由各一半】

20、用适当的方法解方程．

（1）；

（2）

21、如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．

（1）若，求证：四边形是菱形；

（2）若，的面积为16，求菱形的面积．

22、如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．

（1）探究猜想：

①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝　 　．

②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　．

③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．

（2）拓展应用：

如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．

23、如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF．

(1)求证：CE＝CF；

(2)求证：△DFG∽△DCF；

(3)如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长．

24、(2015·河北石家庄期末)某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg;如果每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg.这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?