2025年北京中考一模试卷数学

1、有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，抽中数字3的概率是 （       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，．若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个图形分别是节能，节水，绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、一次函数不经过的象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列说法正确的是（  ）

A.无限小数都是无理数 B.的平方根是

C.平方根等于本身的数是0 D.数轴上的每一个点都对应一个有理数

7、如图，在方格纸上，用（1，1）表示点A的位置，用（2，3）表示点C的位置，则点B的位置表示为(          )

A．（3，1）

B．（3，2）

C．（4，2）

D．（4，3）

8、在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9、如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（       ）

A．20

B．24

C．48

D．60

10、已知的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点在（）

A.内 B.上 C.外 D.不确定

11、－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为____。

12、单项式的系数是________，次数是________．

13、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

14、若，则________．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，AD＝12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是_____

16、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________

17、计算

（1） （2）

（3）   （4）

18、（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．

（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018．

19、（1）如果=0，求[（x2＋y2）＋2y（x－y）－（x－y）（x+3y）]÷4y的值.

（2）先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.

20、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．

21、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．

已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求，的值；

(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

22、已知：AB＝CD，BE＝DF，∠A＝∠C＝90°，求证：AB∥CD．

23、已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4，0），点B在第一象限内，且其纵坐标为n，点D是AB边的中点．抛物线y＝ax2+bx+c始终经过A，C两点，

（1）当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上（如图）．求抛物线的函数表达式；

（2）若将（1）中抛物线向下平移个单位后，发现抛物线经过点D，求n的值；

（3）若将△ABC向上平移个单位后，发现△ABC的重心与抛物线顶点也相距个单位，求n的值．

24、（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中．