2025年四川凉山州高考三模试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若实数满足，则的最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　)

A. (a，－f(a)) B. (－a，－f(a))

C. (－a，－f(－a)) D. (a，f(－a))

3、已知，则的值为（）

A. B. C. D.

4、在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）

A．88

B．64

C．143

D．176

5、若，均为锐角，且，，则等于（）

A. B. C. D.

6、下列函数中，在上是减函数且是偶函数的是（）

A. B. C. D.

7、若向量，满足，，则向量，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

8、已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）

A. B.

C. D.

9、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

10、若，且使为整数，则满足条件的实数有（）个

A.15 B.14 C.13 D.12

11、在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（）

A．1.414km

B．1.732km

C．2.646km

D．3.162km

12、下列说法正确的是( )

A.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

B.事件，同时发生的概率一定比，恰有一个发生的概率小

C.若，则事件与是对立事件

D.事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大

13、已知关于的方程，存在两个不同的实根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

14、已知集合S，T均为实数集的子集，且，则（）

A．

B．S

C．T

D．

15、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为

A．

B．

C．

D．

16、两条平行直线和之间的距离是（）

A. B. C. D.

17、设是等差数列的前n项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

18、设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在中的点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

19、函数与的图像在上的交点有（）

A．9个

B．13个

C．17个

D．21个

20、已知函数，则（）

A．8

B．10

C．12

D．14

二、填空题（共6题，共 30分）

21、__________；

22、已知恒成立，则的最大值为_____________．

23、己知集合，，，，，若，则实数的值为_______.

24、已知，则的最小值是________．

25、已知函数．则的值为______．

26、如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，那么至少需要将________块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的（）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

甲班

9 1 0

8 2

乙班

0 1 4 7

（1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.

28、如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F,G分别是AB,PB,CD的中点.

(1)求证:EF⊥DC;

(2)求证:GF∥平面PAD;

(3)求点G到平面PAB的距离.

29、某网站针对2015年中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票，结果如下

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值．

（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

30、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环).

甲	10	8	9	9	9
乙	10	10	7	9	9

如果甲、乙两人只有1人入选，你认为应如何选择？

31、北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：