2025年黑龙江牡丹江高考一模试卷数学

1、已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点

A. (1，2)   B. (0，2)   C. (2, 0)   D. (2，1)

2、某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是(　　)

A. 二班   B. 三班

C. 四班   D. 三个班机会均等

3、若向量是非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、鼓是中华民族古老的传统乐器，以鼓作舞，鼓之舞之．有这样一种独一无二的打鼓方式，背着打鼓叫“土家背鼓”．用来进行土家背鼓的鼓面呈圆形，鼓面如下图所示，用鼓槌随机敲打鼓面，则鼓槌打在阴影部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、下列各组函数是同一函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

6、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)

A. b＝3，ac＝9   B. b＝－3，ac＝9   C. b＝3，ac＝－9   D. b＝－3，ac＝－9

8、已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9、若在如图所示的程序框图中输入，则输出的的值是（   ）

A.3 B.4

C.5 D.6

10、已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的递增区间为（   ）

A. B. C. D.

13、下列说法正确的是（ ）

A. 三点确定一个平面   B. 四边形一定是平面图形

C. 共点的三条直线确定一个平面   D. 梯形一定是平面图形

14、已知点， 是函数图象上不同于 的一点.有如下结论：

①存在点使得 是等腰三角形；

②存在点使得 是锐角三角形；

③存在点使得 是直角三角形.

其中，正确的结论的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

15、函数的定义域是则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

16、根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为　　 

A．26

B．27

C．28

D．29

17、已知全集.集合,.则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

A．或

B．

C．或

D．

19、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

20、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、若、均为锐角，且，，则_______.

22、在等差数列中，已知，则该数列前项和__________．

23、过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是_________．

24、函数y＝－cos2x＋cos x的值域为________.

25、函数y=（x﹣5）|x|的递增区间是________

26、已知三点都在体积为的球的表面上，若， ，则球心到平面的距离为__________．

27、年月日既是中华人民共和国第个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出人，经统计这人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有人．将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求的值并估计这人的平均年龄；

（2）把年龄在第，，组的居民称为青少年组，年龄在第，组的居民称为中老年组，选出的人中通过短视频表达对祖国祝福的中老年人有人，问是否有的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？

附：

28、已知等比数列满足公比，前项和. 等差数列满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是的前项和，求的最大值.

29、设函数，其中．

（Ⅰ）试讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得 ，试判断与的大小关系并给出证明.

30、已知数列是递减的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列前项和的最大值.

31、已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.

32、向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段；向量也是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，在数学和物理学中有着广泛的应用.

（1）请结合你学习的感悟说明“数的运算、代数式的运算和向量的运算”这三种运算的联系与区别；

（2）请结合你学习数学和物理的体会，说明向量是如何成为沟通代数与几何的一座天然桥梁的，在物理学中有哪些应用?