2025年黑龙江牡丹江高考二模试卷数学

1、已知a∈R，则“a＜3”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（   ）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A. 623   B. 328   C. 457   D. 072

3、若满足， 的有两个，则边长BC的取值范围为

A.   B.   C.   D.

4、设集合=集合=若则

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1}是等比数列；③{an·an＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知，，成等差数列，，，成等比数列，则的值为（   ）

A. B. C.2 D.

7、已知的图像与轴相切于非原点的一点，且，那么下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．的极小值为0

8、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若把函数的图象沿轴向左平移个单位,

沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为

A．

B．

C．

D．

10、从名男生名女生中任选人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为(   )

A. 72.4寸   B. 81.4寸   C. 82.0寸   D. 91.6寸

12、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填写（ ）

A．   B．   C．   D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设等比数列{an}的前n项和为Sn， 若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝( )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

15、在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

17、已知圆锥的母线长为，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于

Ａ．4 Ｂ．5   Ｃ．6   Ｄ．7

19、已知集合P={x|1≤x＜4}，Q={x|2≤x＜3}，则PQ=（ ）

A．{x|1＜x＜ 2}

B．{x|2≤x＜3}

C．{x|3≤x＜4}

D．{x|1＜x＜4}

20、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数图象的一条对称轴是直线

C．是奇函数

D．若，则

21、已知函数，若有四个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

22、已知函数，若在上单调递减且在上单调递增，则实数k的取值范围为______．

23、记为数列的前项和，若，则______.

24、已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是_________．

25、已知正数x，y满足，则的最小值是______.

26、已知函数，若，则m= ______ ．

27、已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；

(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．

28、已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，证明：．

29、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,

（1）求的取值.

（2）比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由.

注：方差公式

30、设直线与抛物线相交于不同两点、， 为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

31、若，且，求.

32、在彩色显像中，根据以往的经验，形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x之间存在关系式．现对y与x同时做10次观测，获得10对数据如下表，试根据表中数据，求出a与b的估计值．