2025-2026年云南德宏州初二下册期末数学试卷(含答案)

1、已知反比例函数两点在该图象上．下列命题：①该图象 分别位于第二、第四象限；②过作轴，为垂足，连接，则的面积为； ③若，则；④若，则其中真命题个数是（  ）

A. B. C. D.

2、已知，如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（   ）

A.   B. +2   C. 2+1   D. +1

3、下列各组数中，成比例的是（       ）．

A．1，，，

B．1，4，2，

C．5，6，2，3

D．，，1，

4、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　  ）m.

A. 7.4   B. 7.2   C. 7   D. 6.8

5、下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

6、下列计算正确的是（ ）

A.2a2+4a2=6a4 B.（a+1）2=a2+1 C.（a2）3=a5 D.x7÷x5=x2

7、在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 2 D.

8、如图，以点O为位似中心，将放大得到，若的面积为4，则的面积为（  ）

A. 2    B. 8    C. 16    D. 24

9、点P（1，-3）在反比例函数的图像上，则的值是（   ）

A.  B. 3 C. -2 D. -3

10、估计的值应在（   ）

A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间

11、－3的相反数是______；的倒数是_______．

12、分解因式：x3y﹣4xy＝_____．

13、如图，在矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB＝2，把BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E落在线段BA的延长线时，恰有DE∥AC，连接CE，则阴影部分的面积为_____．

14、函数中，自变量的取值范围是___________。

15、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是   ．

16、如图，已知中，，，，以为边作等边三角形，则的长为__________；

17、（1）阅读与证明

如图1，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，分别交于点、．

①完成证明：点是点关于的对称点，

，，，

正中，，，

，得．

在中，，__________．

在中，，__________．

②请证明：．

（2）类比与探究

把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①__________；

②线段之间存在数量关系___________．

18、解方程组．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；

(3)如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．

20、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

21、某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

，

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

填空：

①   ，   ；

②   ， ；

如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

22、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，是的对角线，，，，动点、分别从、同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒7个单位，在上的速度为每秒5个单位，点以每秒个单位的速度沿向终点运动．连结，以、为边作，设点的运动时间为．

（1）当点在边上时，用含的代数式表示点到的距离．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）连结，直接写出直线与直线所夹锐角的正切值．

24、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，求出扇面的面积（用代数式表示）．