2025-2026学年河北雄安六年级(上)期末试卷数学

1、下列选择中，是直角三角形的三边长的是（　　）

A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，6 D. 4，5，6

2、如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的（ ）．

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

3、一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

4、下列事件为必然事件的是（ ）

A. 某运动员投篮时连续3次全中 B. 抛掷一块石块，石块终将下落

C. 今天购买一张彩票，中大奖 D. 明天我市主城区最高气温为38℃

5、如图，直线与直线交于点，则方程组解是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

7、如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为(　　)

A.12 B.15 C.6 D.10

8、求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形是菱形，对角线交于点．

求证：．

以下是排乱的证明过程：

①又∵，

②∴，即．

③∵四边形是菱形，

④∴．

证明步骤正确的顺序是（   ）

A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②

9、若，则的值是（   ）

A.－18 B.18 C.－6 D.6

10、在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（　　）

A. 7公里   B. 5公里   C. 4公里   D. 3.5公里

11、若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为___________．

12、如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．

13、若m＝+5，则mn＝___．

14、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

请根据表格提供的信息回答下列问题：

（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分；

（2）甲班的中位数是__________分，乙班的中位数是__________分.

15、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则________.

16、分解因式：x2﹣4y2＝__．

17、（1）若，那么不等式组的解集为________，的解集是________．

（2）若不等式组无解，则m的取值范围为________；若m是自然数，则m的值为________．

18、如果一次函数的图象经过，且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是________．（写出一个即可）

19、如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．

20、已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝__．

21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

22、（1）；（2）；

23、已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 为 AC 上一点， 连结 BE 交 AD 于 F，且 AC=BF， DC = DF．求证：BE⊥AC．

24、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若，求实数k的值；

(3)求使的值为整数的实数k的整数值．

25、如图,在△ABC中,已知∠BAC=450，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长。某同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照这位同学的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB，AC为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，证明四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的值。