2025-2026学年河北衡水六年级(上)期末试卷数学

1、等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（   ）

A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 不确定

2、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为(   )

A.4 B.﹣4 C. D.

3、若，则的值等于(   )

A.   B.   C.   D.

4、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围是(　　)

A．a≤1

B．a＜1

C．a≥1

D．a＜0

5、如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知n是自然数，是整数，则n最小为（　　）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 40

7、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、一组数据2，3，2，3，5的方差是（    ）

A. 6    B. 3    C. 1.2    D. 2

9、已知直线y=kx+1（k＜0）与直线y=mx（m＞0）的交点坐标为，则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如果有意义，那么a满足的条件是（       ）

A．a≥0

B．a≤0

C．a＞0

D．a＜0

11、已知：，，代数式的值为_________.

12、若直角三角形的两条边长为、，且满足，则该直角三角形的第三边为______.

13、折竹抵地（源自《九章算术》：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？答：___（意：一根竹子原高一丈10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

14、若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_____________．

15、的值为_________．

16、如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.

17、如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．

18、__________．

19、已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为______.

20、在中，若，，，则的面积是__________.

21、某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：

(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；

(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.

22、如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（　　）（　　）．

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（）=　　=（　　）（　　）．

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．

尝试运用

例题 把x2+3x+2分解因式．

解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

请利用上述方法将下列多项式分解因式：

（1）x2﹣7x+12； （2）（y2+y）2+7（y2+y）﹣18．

23、计算：

(1)

(2)

24、如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧).且DB=DC，过点D作DE//AC，交射线AB于E，连接AD交BC于F.

(1)求证：AD垂直BC；

(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；

(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系.

25、解方程

（1）；  

（2）．