2025-2026学年甘肃陇南四年级(上)期末试卷数学

1、如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（       ）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

2、如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

3、如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（　　）

A．12

B．14

C．24

D．28

4、如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　）

A.△ABD≌△ECD

B.连接BE，四边形ABEC为平行四边形

C.DA＝DE

D.CE＝CA

5、关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）

A．图象不经过第三象限

B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线

C．y随x的增大而减小

D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3

6、已知一组数据：9，9，9，11，7，8，6，5，则这组数据的中位数是（ ）

A．9

B．8

C．7

D．8.5

7、下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是(   )

A. 180°   B. 270°   C. 360°   D. 720°

9、如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

10、如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

11、化简：___．

12、解方程：.

解：去分母，得________________．

去括号，得________________．

解得x＝____________．

检验：把x＝________代入2(x＋2)，得________．

所以，原方程的解是x＝____________．

13、下列四个等式：；正确的是____________

14、对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．

15、使式子有意义的x的取值范围是_______．

16、如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是_____________

17、已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝____ cm，CD＝____ cm.

18、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　 　．

19、若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝_____．

20、若点和都是直线上的点，则______；若点和点都是直线上的两点，且，则_____．

21、某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为元，日均销售量为袋．

（1）用含的代数式表示；

（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？

22、在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P、E分别是直线BD、BC上的动点，且PE＝PC，过点E作EF∥AC交直线BD于点F．

（1）如图1，当∠COD＝90°时，判断△BEF的形状，并说明理由；

（2）如图2，当点P在线段BO上时，求证：OP＝BF；

（3）当∠COD＝60°，CD＝3时，请直接写出当△PEF成为直角三角形时的面积．

23、某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．

（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；

（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？

24、先化简，再求值：，其中x=20160+4

25、x为何值时，函数y＝1.5x＋6能满足下列要求：

(1)y＝3；(2)y＞2.