2025-2026学年河北承德六年级(上)期末试卷数学

1、如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且，于点，则的长是（ ）

A．4

B．

C．5

D．

2、化简的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元.则可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（　　）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，点在 (　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过(　　)

A. 第一、二象限 B. 第一、四象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

7、若y与x成正比例，则y与x之间的关系是(　　)

A. y＝kx   B. y＝kx(k≠0)   C. y＝(k≠0)   D. 无法确定

8、下列分式是最简分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（   ）

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.对角线相等四边形是矩形

11、以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.

12、如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P、Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当=_____时，为直角三角形．

13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F．若动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动；与此同时，动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动．当点P运动_________秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

14、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 ．

15、如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

16、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.

17、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为_____．

18、把直线向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.

19、若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a2﹣4a＋6＝__________．

20、如图，矩形中，对角线、交于点O，如果，那么的度数为________．

21、平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“迷你三点矩形”．

如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“迷你三点矩形”．

如图2，已知M(4，1)，N(-2，3)，点P(m，n)．

（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“迷你三点矩形”的周长为 ，面积为 ；

②若m＝1，点M，N，P的“迷你三点矩形”的面积为24，求n的值；

（2）若点P在直线y＝-2x＋4上．当点M，N，P的“迷你三点矩形”为正方形时，直接写出点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，

（1）求D点到直线AB的距离.

（2）求AC.

23、已知，平分．

（1）在图1中，若，求证：；

（2）在图2中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-1)，其中

（1）求m的值和直线的解析式；

（2）若，观察图像，请直接写出x的取值范围；

（3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，

①判定△ABC的形状并说明理由，②求△ABC的面积.

25、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________cm，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？