2025-2026学年河北张家口四年级(上)期末试卷数学

1、某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5％，该商品最多可打 （ ）

A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折

2、下列式子一定是二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知，，于，于，则下列说法错误的是（ ）

A.

B.

C. ，两点间的距离就是线段的长度

D. 与的距离就是线段的长度

4、小明到离家米的超市卖水果，从家中到超市走了分钟，在超市购物用了分钟，然后用分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ）

A. B. C. D.

5、下列各组数中，不是勾股数的是（       ）

A．9，12，15

B．12，18，22

C．8，15，17

D．5，12，13

6、若关于的分式方程有增根，则的值为（   ）

A. B.0 C.1 D.2

7、估算的运算结果应在(   )

A. 1到2之间   B. 到3之间

C. 3到4之间   D. 到5之间

8、如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB＜BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（   ）

A．甲、乙均正确

B．甲、乙均错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

9、已知 ，则x为（   ）

A.x>9 B.x<–9 C.x=-9 D.x的值不能确定

10、当x=1时，下列不等式成立的是（ ）

A. x+3＞4    B. x﹣2＜1    C. x+1＞2    D. x﹣1＜0

11、长方形的宽为，面积为6，则长方形的长为 ______．

12、已知一次函数的图像经过，则k=_____

13、如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．

14、一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是_________________．

15、如下图，在正方形中，是对角线上任意一点，过作于，作于，若正方形的周长为，则四边形的周长为________

16、已知，求__________．

17、计算： ．

18、某种笔记本原售价是每本5元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本________________本 ．

19、计算：﹣＝_____．

20、函数（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是 .

21、某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：

原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

当时，原式=（第四步）

①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．

②写出此题的正确解答过程．

22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且交BC与点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=13cm，求△DEB的周长．

23、如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.

请用含的代数式表示正方形乙的边长；   ；

若丙地的面积为平方米，请求出的值.

24、如图1，在平面直角坐标系中，点，，，一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1)①当___秒时，四边形是平行四边形；

②当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？

(2)如图2，点M为三角形内一点，连接，延长到点N，使，连接交的延长线于点F，连接，若，请探究与的数量关系，并证明．

25、如图，在等腰ΔABC中，∠CAB=90°AB=AC，P为ΔABC内的一点，且PA=AQ=1，CQ=BP=3，CP=，求∠APC的大小.（提示：连接PQ)