2025-2026学年河北衡水四年级(上)期末试卷数学

1、若下列不等式不一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，为测量池塘边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得、的中点分别是点、，且米，则、的距离是（   ）

A.16米 B.18米 C.20米 D.22米

3、下面的计算和推导过程中，

∵，                       （第一步）

∴，                           （第二步）

∵，     （第三步）

∴，                         （第四步）

其中首先错误的一步是（       ）

A．第一步

B．第二步

C．第三步

D．第四步

4、如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是(　　)

A．33°

B．23°

C．27°

D．37°

5、已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　 　)

A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5

6、若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝﹣6

B．a＝5，b＝6

C．a＝1，b＝6

D．a＝1，b＝﹣6

7、如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A. （3，1）   B. （-4，1）   C. （1，-1）   D. （-3，1）

8、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（　　）

A．四边形中所有角都是锐角

B．四边形中至多有一个角是钝角或直角

C．四边形中没有一个角是锐角

D．四边形中所有角都是钝角或直角

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A. B.

C. D.

10、下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4

11、方程的根是__________．

12、如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正确结论的序号是_______.

13、在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.

14、把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13，第5组到第7组的频率和是0.125，那么第8组的频数是_________.

15、已知用“＜”将连接________.

16、如果非零实数a、b、c满足abc0，则关于x的一元二次方程ax2bxc0必有一根等于___________

17、化简：________________________．

18、如图所示，次函数与的图像相交于点，则不等式 的解集是________．

19、已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是_________cm．

20、计算： =_____.

21、如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离．

22、某物流公司要将510吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装25吨，B型车每辆可装20吨，在每辆车不超载的条件下把510吨物资装运完．问：在已确定调用8辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？

23、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．

（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；

（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；

（3）观察两图，你还可得出AC和DE相关的什么结论？请说明理由．

（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．

24、在一次函数y=-x+1图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围.

25、解方程：x2-3x=5x-1