2025-2026学年河北承德四年级(上)期末试卷数学

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

2、下列运算正确的是（　　）

A．x•x4=x5

B．x6÷x3=x2

C．3x2﹣x2=3

D．（2x2）3=6x6

3、若=•，则a的取值范围是（　　）

A. -4≤a≤4

B. a＞-4

C. a≤4

D. -4＜a＜4

4、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

A. (3，1)   B. (3，－1)   C. (1，－3)   D. (1，3)

5、已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，E、F分别为正方形中边上的点，且分别交对角线于点M、N，则的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等。其中真命题的个数的是（  ）

A.个 B.个 C.个 D.个

8、如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（       ）

A．4

B．2

C．

D．3

9、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（    ）.

A．m=2

B．m＞2

C．m＜2

D．m≤2

10、已知直线过点且与x轴相交夹角为30度，P为直线上一动点，为x轴上两点，当时取到最小值时，P的坐标为(　　　)

A．

B．

C．

D．

11、请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．

12、如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

13、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，若∠DBC＝2∠BAE，AB＝4，CD＝，则CE的长为_____．

14、在中，，，点在上，．若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为______．

15、如果是方程的增根，那么的值为__________．

16、如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．

17、一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组_______________________．

18、△ABC底边BC上的高为16 cm，当BC的长x（cm）从小到大变化时，△ABC的面积y（cm2）也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，常量是________，自变量是________，因变量是_________；

（2）写出y与x之间的关系式为_______________；

（3）当x＝5 cm时，y＝________cm2；当x＝15 cm时，y＝________cm2；y随x的增大而__________．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是线段AB上一动点(不与点A，B重合)，过点C作直线CD⊥y轴于点D，若M为射线DC上一动点，则在平面直角坐标系中存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是正方形，则M点坐标为______．

20、如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）则两圆孔中心和的距离是__________．

21、某商店销售A型和B型电脑， 每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元, 该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元，

(1)求该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

(2)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

22、解不等式、不等式组

（1）解不等式：并把它的解集表示在数轴上.

（2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解.（要求利用数轴解不等式组）

23、某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．

（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；

（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？

24、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．

25、某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？