2025-2026学年山西晋中六年级(上)期末试卷数学

1、要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（   ）

A.-11 B.-10 C.2 D.1

2、下列各组数为勾股数的是(　　)

A.6，12，13 B.3，4，7 C.7，24，25 D.8，15，16

3、如果a ＜ b ，则下列式子错误的是（ ）

A．a +7＜ b +7

B．a ﹣5＜ b ﹣5

C．﹣3 a ＜﹣3 b

D．

4、校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运动会米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的（   ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

5、若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（　　）

A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017

6、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（ ）

A. B.

C. D.

7、下列函数中，是一次函数的是(   )

A. B. C. D.

8、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（   ）

A.8，12，17 B.2，3，4 C.6，8，9 D.5，12，13

9、计算的结果为（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无意义

10、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　   ）

A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间

11、解方程组 的解为_______________

12、如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．

13、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．

则弹簧不挂物体时的长度为__________．当所挂物体质量为时，弹簧比原来伸长了__________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若EF=4,则CD的长为______________

15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，则的面积为__________．

16、如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE=_____．

17、化简：_______．

18、命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是_____．

19、方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．

20、若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是__________．

21、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

22、先化简，再求值：，请你选择一个喜欢的x值代入求值

23、已知直线a：y＝2x+4分别与x、y轴交于点A、C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线AD：y＝x+2于点E．

（1）若点Q为直线x轴上一动点，是否存在点Q，使△QDE的周长最小，若存在，求△QDE周长的最小值及点Q的坐标：

（2）已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线c⊥x轴，交直线b于点N，H为直线AD上任意一点，是否存在点M，使得△MNH成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标．

24、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

（本题可根据需要，自己画图并解答）

25、如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；

（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

（3）如图2，当点是的中点时，求证：.