2025-2026学年河北秦皇岛四年级(上)期末试卷数学

1、若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（   ）

A．4

B．3

C．-4

D．-1

2、下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有(     )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（ ）

A．中线

B．中垂线

C．中位线

D．中间线

4、如图，函数y1=-2x和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　）

A. B.

C. D.

5、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（   ）

A.60° B.120° C.135° D.150°

8、下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(  )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是_____．

12、若式子 有意义，则x的取值范围是________．

13、如图，已知．则________

14、当x=____时，分式的值为0．

15、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

16、某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.

17、分解因式：x2+3x+2=__．

18、如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．

19、如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则__________．

20、有一组数据：，设这组数据的平均数是，将这组数据改变为：，设改变后的这组数据的平均数是，则的大小关系是_______．

21、武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．

（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；

（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？

（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．

22、因式分解：

(1)－3x2＋6xy－3y2； (2)(m2n2＋4)2－16m2n2；

23、如图，直线 1：y=kx+b 分别交 x 轴、y 轴于点 B(4，0)、N，直线2:y=2x-1分别交 x 轴、y 轴于点 M、A，1，2 交点 P 的坐标(m，2)，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)当 x 时，kx+b≥2x-1；

(2)不等式 k+b＜0 的解集是 ；

(3)在平面内是否存在一点 H，使得以A，B，P，H四点组成的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 H 的坐标，若不存在，说明理由．

24、如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.

请用含的代数式表示正方形乙的边长；   ；

若丙地的面积为平方米，请求出的值.

25、计算题（1）分解因式：

（2）解方程：