2025-2026学年浙江衢州初二(上)期末试卷数学

1、笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

A. ； B. ； C. ； D. ．

2、不在函数y=图象上的点是（  ）

A．（2，6）   B．（﹣2，﹣6）   C．（3，4）   D．（﹣3，4）

3、下列各数中，既不是正数也不是负数的是(       )

A．0

B．－（－1）

C．－

D．2

4、如图，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列所给方程中，没有实数根的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图1，在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线－运动，到点B停止．过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的函数图象，如图2所示．当点P运动5秒时，的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数y＝的图象如图.当y>0时，自变量x的取值范围是（ ）

A.x＜－1 B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3

9、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(　　)

A．25(1﹣x)2=16

B．16(1+x)2=25

C．25(1﹣x2)=16

D．16(1+x2)=25

10、估计（3）的值应在（　　）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

11、已知关于的方程的一个根为，则=  __________ .

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是_____．

13、将10 150 000这个数用科学记数法表示为__________．

14、已知，则的值为________．

15、一元二次方程与的所有实数根的和等于________．

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值为_____．

17、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，AB=4.若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).

(1)求证：△ABE∽△DCA；

(2)若BE·CD=k（k为常数），求k的值；

(3)在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么（2）中k的值是否发生了变化?为什么?

18、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求PE的长最大时m的值．

（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点．

19、在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．

（1）用含的代数式表示：线段_______；______；

（2）当为何值时，四边形的面积为．

（3）当与相似时，求出的值．

20、如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.

(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；

(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为   .

(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .

21、一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．

（1）写出这个二次函数的解析式；

（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？

（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

22、在如今手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连接相邻的两点（如图，不妨将9个点依次对应数字1到9；例如图中路线Ⅰ，Ⅱ等是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的），不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．

(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且小明设置的“9点码”的密码线段恰好构成了一个等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为______；

(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．

23、如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；

②的值为　   　；

（2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．

①求证：△ACH∽△GAH；

②若AG=6，GH=2，求BC的长．

24、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）.点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等.

（1）若a =7，求AE长；

（2）若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；

（3）若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．