2025-2026学年辽宁阜新初二(上)期末试卷数学

1、已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ）

A．（1，﹣）

B．（1，﹣1）

C．（，﹣）

D．（，﹣1）

3、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设抛物线y＝x2+4x﹣k的顶点在x轴上，则k的值为（　　）

A．﹣4

B．4

C．﹣2

D．2

5、如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（   ）

A.3 B.2 C. D.

6、抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（　  ）

A. B. C. D.图象的对称轴是直线

8、方程的解为（ ）

A．

B．

C．，

D．，

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0，

②9a+3b+c=0，

③当-1≤x≤3时，y＜0，

④若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2．

其中正确的是（　　）

A.①②④ B.①②③ C.①② D.②③④

10、如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某公司成立三年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到第三年的800万元，平均每年增长的百分率为，则满足的方程是______．

12、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生将康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为______．

13、抛物线+3可以看作把抛物线向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到．

14、分式方程的解是____________．

15、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____．

17、如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．

（1）设花边的宽为xm，用含x的代数式表示：

矩形地毯ABCD的长为 m；

矩形地毯ABCD的宽为 m；

矩形地毯ABCD的面积为 m2；

（2）列出方程，并求出问题的解．

18、【阅读材料】

若a，b都是非负实数，则a＋b≥2，当且仅当ab时，“＝”成立．

证明：∵（）2≥0

∴a﹣2＋b≥0．

∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时，“＝”成立．

【举例应用】

已知x＞0，求函数y＝2x＋的最小值．

解：y＝2x＋≥2＝4．当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．

当x＞0时，函数y＝2x＋的最小值是4．

【问题解决】

（1）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，尝试求出周长m最小值．

①建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，则y与x的函数关系式为 　 　，周长m与x的函数关系式为 　 　；

②启发应用解决

请利用上面材料，在①的条件下可以得出周长m的最小值为 　 　；

（2）已知函数y1＝x＋3（x＞﹣3）与函数y2＝（x＋3）2＋9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

19、如图所示的是正方形ABCD和，点E，B，C在同一直线上，且．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，P是CD的中点，作于点M．

（2）如图2，作．

20、如图，一次函数的图像与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为，二次函数的图像经过A、B、C三点．

（1）求二次函数的解析式

（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作轴于点M，作于点N，过Q作轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足，求点E的坐标．

21、已知抛物线：

(1)当时

①抛物线的顶点坐标为________．

②将抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为________．

(2)无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，求的值和的长；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，．是否存在实数，使得以点，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

22、为庆祝中国共产党建党100周年，周南集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分学生人数是________人；

(2)扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；

(3)九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．

23、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

24、如图，在面积为4的平行四边形中，作一个面积为1的（保留作图痕迹，不写作法）．