2025-2026学年上海高一(上)期末试卷数学

1、下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．平面

3、已知某种产品的销售成本y（元）与该产品的数量x（百件）近似满足函数模型（k为常数），当生产40百件该产品时，销售成本为2850元，若该产品的销售成本减少为原来的，则该产品的数量与原来相比大约减少了（       ）百件．（参考数据：，）

A．6

B．8

C．9

D．12

4、下列说法不正确的是（       ）

A．为不共线向量，若，则

B．

C．若，则与不一定共线

D．若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为

5、已知，则(     )

A.     B.     C.     D.

6、函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为

A．

B．

C．

D．

9、已知命题p：，，则是（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、函数在上的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

11、已知集合，集合，则集合（  ）

A.   B.

C.   D.

12、《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

14、某次考试后，甲､乙两班的数学老师分别统计了各自班级的数学成绩（百分制，均位于内），并将所得数据分为6组：，[90，100]，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

A．乙班数学成绩的平均分的估计值高于甲班数学成绩的平均分的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

B．乙班数学成绩的最高分高于甲班数学成绩的最高分

C．甲班数学成绩的及格率低于乙班数学成绩的及格率（成绩不低于60分为及格）

D．甲班数学成绩不低于80分的人数多于乙班数学成绩不低于80分的人数

15、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（   ）

A. 2014   B. 2015   C. 2016   D. 2017

16、已知，当取最大值时，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数是纯虚数，则实数（       ）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

18、已知函数，若曲线在点处的切线斜率为7，则（   ）

A.1 B.8 C. D.

19、已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

20、函数的单调递增区间是（ ）

A．   B．  C．  D．

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则   .

23、自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．

24、若函数则______．

25、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．

26、已知函数，若关于的方程，恰有3个不同的实数根，则的取值范围是___________.

27、衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．

（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．

28、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

(1)求圆和直线的极坐标方程；

(2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

29、一副标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在图2中，若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

30、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注： ）

31、在中，点在边上，，，.

(1)若，，求的长；

(2)若，求的面积的取值范围.

32、已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且 是等比数列的前项.

（1）求，；

（2）设，求的前项和.