2025-2026学年四川广元高一(上)期末试卷数学

1、中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知a＜b＜c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．a2＜b2＜c2

B．a|b|＜c|b|

C．ba＜ca

D．ca＜cb

3、在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为

A．0

B．3

C．4

D．6

7、把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（ ）

A．   B．  

C． D．

8、执行如图所示的程序框图，则输出（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、已知实数，满足，若的最大值为，则

A．

B．

C．

D．

10、若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（   ）

A. 3立方丈   B. 5立方丈   C. 6立方丈   D. 12立方丈

13、某校学生的男女人数之比为，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（   ）

A.98分钟 B.90分钟 C.88分钟 D.85分钟

14、已知集合，，则=（  ）

A.  B.  C.  D.

15、如图四面体，，，平面，于，于，则（ ）

A．可能与垂直，的面积有最大值；

B．可能与垂直，的面积没有最大值；

C．不可能与垂直，的面积有最大值；

D．不可能与垂直，的面积没有最大值.

16、小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 （   ）

A. B.  

C.    D.

18、已知圆（）截直线所得弦长是，则a的值为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

19、已知函数，则的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

20、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的图象在点处的切线方程为___．

22、已知直角三角形中，，，.点P，Q满足，，X是直线上任意一点，记为的最小值.若，则的最大值为_________.

23、对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

24、的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

25、配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是件.由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续天的需求，称为生产周期（（假设这种配件每天产能可以足够大）.配件的存储费为每件每天元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）.在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期为_________.

26、若正数，满足，则的最小值为______.

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求的值．

28、在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为.已知.

(1)求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有的把握认为阅读习惯与年龄有关；

(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求.

参考公式及参考数据：

，其中.

29、如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①：、条件②：、条件③：平面平面、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

(1)求证：；

(2)若，求二面角的余弦值．

(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

31、已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围.

32、如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，. ，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；

（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点.以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点.当点在曲线段上运动时，试求圆半径的范围及的范围.