2025-2026学年四川甘孜州高一(上)期末试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值）

A．

B．

C．

D．

2、已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（）

A. B. C. 3 D.

3、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x﹣2）＝f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则方程f（x）＝0在区间[0，8]上的解的个数是（　　）

A.3 B.5 C.7 D.9

4、已知全集，，，则（）

A．

B．

C．

D．

5、设正项等比数列的公比为q，且，则“为递增数列”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

6、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”．即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽5尺而无长，上底长4尺而无宽，高7尺”，如图，，，，，则此三棱锥外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则中元素的个数是（）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则（）．

A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数

C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数

10、已知函数是定义在R上的偶函数，若函数满足，，且，.若，，，则，，三者的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

11、函数是（）

A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

12、若集合, B={x|x－4x+3<0}，则集合A∪B等于（）

A. {x|－1<x<3} B. {x|－3<x<－1} C. {x|x<1或x>3} D. {x|1<x<3}

13、“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，则函数的图象为（）

15、曲线的方程是，则曲线的形状是（）

A．圆

B．椭圆

C．线段

D．直线

16、设，，，则下列选项错误的是（）

A.的最小值为

B.的取值范围是

C.的最小值为

D.若，则的一的最小值为3

17、若集合，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

18、如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

19、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

20、若，则的最大值是（）

A. 1 B. C. D. 2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、椭圆：的上､下顶点分别为，，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长为___________.

22、已知函数，则的值是______．

23、设等差数列的前项和为，且，，则______.

24、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________．

25、位同学被推荐担任进博会个指定展馆服务志愿者，每人负责个展馆，每个展馆只需位同学，则共有____________种不同的安排方法.

26、若，则的二项展开式中的系数为_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

28、在△ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量，且满足.

(1)求角A的大小；

(2)若，求△ABC的周长的最大值.

29、选修4—5:不等式选讲

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若，求实数的取值范围.

30、某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：