2025-2026学年四川南充高一(上)期末试卷数学

1、设函数的定义域为，若满足：①在内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（且）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

2、已知是方程的两根，有以下四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

如果其中只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（   ）．

A.收入最高值与收入最低值的比是

B.结余最高的月份是月份

C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D.前个月的平均收入为万元

4、疫情之下，口罩成为家家户户囤货清单中必不可少的一项，某新闻记者为调查不同口罩的防护能力，分别在淘宝、京东、拼多多等购物平台购买了7种口罩，安排4人进行相关数据统计，且每人至少统计1种口罩的相关数据（不重复统计），则不同的安排方法有（       ）

A．6000种

B．7200种

C．7800种

D．8400种

5、“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有

A．24种

B．36种

C．48种

D．60种

7、已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是不共线的向量， ，，且三点共线，则

A．-1

B．-2

C．-2或1

D．-1或2

9、设集合,,则集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列满足：，则数列的前项和为(   )

A. B. C. D.

11、若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

12、今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔下降到时，减少的水量约为（）（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是直线：上一动点，、是圆：的两条切线，切点分别为、，若四边形的最小面积为，则（ ）

A. B. C. D.

14、下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是(   )

A.最低温与最高温为正相关

B.每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

D.1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大

15、在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：

①的最大值为：②的取值范围是；③恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

16、已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

17、等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3＝0，则公比q＝（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

18、若集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知命题：，则命题的否定形式是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（ ）

A．3  B．   C． D．

21、已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.

22、已知函数关于点对称，，且函数在区间上单调，则的最大值为________．

23、设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则__________．

24、设、为椭圆的两个焦点．为上一点且在第一象限．若为直角三角形，则的坐标为________．

25、设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

26、已知地球半径为6371公里，则在东经30°圈上分别位于北纬30°与45°的甲､乙两地之间的球面距离为___________公里(四舍五入，精确到1公里)

27、解关于的不等式（为常数且）.

28、已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)求直线被曲线C截得的弦长．

29、已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.

30、设函数。

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：。

31、已知．

（1）当时，求不等式 的解集；

（2）若，对 恒成立，求实数的取值范围．

32、抛物线上任取两点，.已知的垂直平分线分别交轴、轴于点，.

（Ⅰ）若的中点坐标为，求直线的斜率；

（Ⅱ）若的中点恰好在抛物线上，且，求直线的斜率.