2025-2026学年山东潍坊高一(上)期末试卷数学

1、设命题：，都有，则为（   ）

A.，使 B.，都有

C.，使 D.，都有

2、已知数列的前项和为，且满足，，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、自2020年“新冠”出现后，全国人民“众志成城，齐心抗疫”.许多志愿者挺身而出，现安排4名男性志愿者，3名女性志愿者站成一排将逐一进行核酸检测，要求男女相间且女性甲要在女性乙之前检测，则不同的安排方法的种数是（       ）

A．36种

B．72种

C．108种

D．144种

4、已知满足条件，则的最大值为

A．2

B．3

C．4

D．5

5、抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．

6、已知实数满足，则的最大值为（ ）

A.     B.     C.     D.

7、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为．

A．

B．

C．

D．

8、设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l分别与双曲线左、右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线在点处切线的斜率为（ ）

A．1

B．

C．

D．

11、某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有（       ）

A．90种

B．120种

C．150种

D．180种

12、抛物线的准线方程是（   ）

A. B. C. D.

13、已知关于变量的非常值函数在上成立，且；在上的图像关于对称，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则下列说法正确的个数是（   ）

①当时，在上单调递增；

②当时，在上恒成立；

③对任意，在上一定存在零点；

④存在，有唯一极小值.

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知，且，则的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．2

D．2

16、若向量与的夹角为，，， 则__________.

17、已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为__________.

18、设数列的前n项和为，前n项积为，若，则=___________.

19、已知函数的图象如图所示，若在上有4个零点，则的取值范围为________．

20、记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上“中值点”的个数为________．

21、若的展开式中第4项的系数是160，则______.

22、已知两条直线，平行，则a= .

23、如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．

24、已知，则的值为________．

25、复数(为虚数单位)的模是____________．

26、1.已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)当时，求的最小值及相应x的值．

27、已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在单调递增，求实数的取值范围.

28、某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：

该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：

（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系；

（注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数）

（2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大？

（注：单件产品的利润单件售价（进货浮动价进货固定价））

29、如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

30、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）求出对的线性回归直线的方程（其中）；

（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元.