2025-2026学年澳门高二(上)期末试卷数学

一、选择题（共12题，共 60分）

1、命题“”的否定为（）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代人民早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若记，且为中点，则（）

A．

B．

C．

D．

3、在数列中，，，，则的前2022项的和为（）

A．

B．

C．

D．

4、我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事：古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了.”通过计算，国王要给阿基米德粒米，这是一个天文数字.年后，又一个数学家小明与当时的国王下棋，也提出了与阿基米德一样的要求，由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事，所以没有同意小明的请求.这时候，小明做出了部分妥协，他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算，首先按照阿基米德的方法，先把米的个数变为前一个格子的两倍，但从第三个格子起，每次都归还给国王一粒米，并由此计算出每个格子实际放置的米的个数.这样一来，第一个格子有一粒米，第二个格子有两粒米.第三个格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于归还给国王一粒米，就剩下三粒米；第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米.“聪明”的国王一看，每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了，就同意了小明的要求.如果按照小明的方案，请你计算个格子一共能得到（）粒米.

A．

B．

C．

D．

5、已知不等式的解集是，则的值等于（）

A．

B．

C．10

D．14

6、如图，用□表示一个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

A．

B．

C．

D．

7、下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

8、从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样､不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、函数在上是增函数，则实数的范围是（）

A. B. C. D.

10、函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)

A. 周期为π的奇函数

B. 周期为π的偶函数

C. 周期为的奇函数

D. 周期为的偶函数

11、英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（）

A．

B．

C．

D．无法判断二者大小

12、已知的三个内角所对的边分别为，若，，且，则的面积为（）

A．或

B．

C．

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、,则的单调减区间是 .

14、已知函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为_________.

15、如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.

16、已知常数k，，，函数为偶函数，且则______．

17、2020年初全国爆发新型冠状肺炎后，党中央英明决策，全国人民众志成城取得了抗疫斗争的重大胜利，全国经济实现稳步复苏，社会生产、人民生活全面恢复正轨．面对当前国际疫情严重的不稳定性，为全面贯彻党中央部署，“外防输入，内防扩散；联防联控，群防群控”，科学防治，精准施策，疫情防控措施时刻不能放松的要求，切实做好防控物资的储备．某公司购进了一批机器投入疫情防护物品的生产，依据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：月）的关系为，则该公司月平均利润的最大值是______万元．