2025-2026学年江苏盐城高三(下)期末试卷数学

1、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、下列说法：

①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

②线性回归方程必过；

③设某地女儿身高对母亲身高的一个回归直线方程是，则方程中的可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.

其中正确的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中各项系数和为（   ）

A. B. C. D.

5、“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理

A. 完全正确 B. 推理形式不正确

C. 错误，因为大小前提不一致 D. 错误，因为大前提错误

6、已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若，，，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、若随机变量的概率分布列如下表：

则等于（   ）

A.2031 B.12 C.3.04 D.15.2

10、已知正方体中，、分别为，的中点，那么直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，则

A．

B．

C．

D．

12、、分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为，，，，则线段=（   ）

A.4 B. C.8 D.不能确定

13、定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”．设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（   ）．

A．

B．

C．

D．

14、若方程 表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

15、若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，3）

16、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.

17、从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是__________．

18、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是______.

19、（题文）化简＝__________．

20、若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＞0，则实数x＝______.

21、某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为________．

22、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，底面圆周上有一点A，由A点出发绕圆锥侧面一周到点A的最短距离为____________cm

23、分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．

24、直线分别与直线和曲线相交于点A、B，则的最小值为________.

25、已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为_．

26、已知是、的等差中项，是、的等比中项．求证：．

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

28、南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：

（1）确定，的值；

（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；

附：

29、已知函数.

（1）用单调性的定义判断的单调性：

（2）若m满足，试求m的取值范围；

（3）对任意，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

30、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.