2025-2026学年辽宁鞍山高三(下)期末试卷数学

1、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

2、若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．(1，＋∞)

D．(1，3]

3、恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）

（参考数据：，,，）

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

4、的展开式中的系数是（ ）

A.58 B.62 C.52 D.42

5、函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

7、“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（       ）

A．一或三

B．二或三

C．二或五

D．四或六

8、命题“，”的否定为（  ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9、两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有

A．10种

B．15种

C．20种

D．30种

10、曲线的参数方程为，则曲线是

A．线段

B．双曲线的一支

C．圆弧

D．射线

11、已知函数，则（ ）

A．－7

B．－3

C．－1

D．4

12、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、“且”是“表示圆的方程”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

16、调查某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元.

17、将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有__________种.

18、圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为______.

19、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．

20、已知函数的定义域为R.若存在常数，对，有，则称函数具有性质P.给定下列三个函数：

①；②；③.

其中，具有性质P的函数的序号是__________.

21、已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______.

22、如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是______.

23、用数字0，1，2，3，4可组成 __________ 个无重复数字的偶数三位数.

24、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则______.

25、当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________．

26、已知函数

（1）求证：函数在上为增函数；

（2）当函数为奇函数时，求实数的值.

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点.

（1）求证：AM∥平面PCD；

（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长.

28、某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：

（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？

附：，.

29、已知函数，，令，

（1）求函数的单调递增区间;

（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.

30、某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；

(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.