2025-2026学年海南昌江高三(下)期末试卷数学

1、如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的正切值为，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（       ）

A．－0.15

B．0.15

C．－0.25

D．0.25

3、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

4、的展开式中项的系数是（　　）

A．1

B．5

C．10

D．20

5、命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

7、已知函数，则“对任意实数，恒成立”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一点，点关于的对称点为，若且，则的值为

A．18

B．12

C．6

D．6或18

9、为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是(   )

附：

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”

C.有的把握认为“选择物理与性别有关”

D.有的把握认为“选择物理与性别无关”

10、设随机变量，且，，则（   ）

A. B.

C. D.

11、展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、（在的上方），且，过点任作一条直线与圆相交于、两点，的值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列四个不等式：①；②；③；④.其中恒成立的有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____

17、下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．

18、 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

19、已知函数，，则的单调递增区间为______.

20、的值是__________.

21、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

22、在直角中，若，，，则外接圆半径为．运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为________．

23、已知函数则的值是 ___

24、已知随机变量，则______.

25、在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．

26、某公司共有员工1500人，其中学历为本科的员工1050人，学历为专科的员工450人为调查该公司2019年个人收人情况，从而更好地实施工资改革工作，采用分层抽样的方法，收集了150名员工2019年收入的样本数据(单位∶万元).

（1）应收集多少个学历为专科员工的样本数据？

（2）根据这150个样本数据.得到2019年收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为，如果将频率视为概率，估计该公司2019年个人收入超过15万元的概率，

（3）样本数据中，有5个学历为专科的员工年收入超过20万元，请完成2019年员工年收入与学历水平的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该公司2019年员工年收入与学历有关”.

附∶

27、设函数f(x)＝(x＋1)ln x－2x.

(1)求函数的单调区间；

(2)设h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

28、已知是椭圆上的一点．是椭圆的两个焦点，且，求的面积．

29、设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线l的斜率的取值范围.

30、已知圆经过，两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程.