2025-2026学年辽宁铁岭高三(下)期末试卷数学

1、已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、已知集合，集合，则集合非空子集个数是（   ）

A．2

B．4

C．3

D．16

3、已知正数，满足，则的最小值是（   ）

A.9 B.6 C. D.

4、设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则为（   ）

A. B. C. D.

6、经过伸缩变换后，曲线方程变为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数,则（   ）

A. B. C. D.

8、给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；④若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.其中假命题的个数(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

9、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，令，类似地，等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（       ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．60种

11、通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（       ）（参考数据：若，有，，）

A．0.0456

B．0.6826

C．0.9987

D．0.9772

12、电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（       ）

A．40

B．36

C．32

D．20

13、已知圆的参数方程为：（为参数），则圆心到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

14、设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 1

15、已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，.分别交y轴于P，Q两点，若的周长为12，则取得最大值时，该双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

16、若，，且，则的值为______.

17、已知函数，，当时，这两个函数图象的交点个数为____个．（参考数值：）

18、设曲线在点处的切线方程为，则________.

19、已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为_________.

20、函数，若，，有，则实数的取值范围是______.

21、设函数的导数为，且，则___________．

22、设，则集合的子集个数是___________.

23、若幂函数的图象过点，则________.

24、如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为______.

25、若2x+3y＝2，则4x+1+9y的最小值为_____；的最小值为_____．

26、已知函数在点处的切线方程为．

（1）求实数，的值；

（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

27、已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.

(1)作出函数y=f(x)的图象;

(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.

28、已知，.

（1）证明：.

（2）证明：.

29、（本小题满分13分）已知函数。

（Ⅰ）当时，求曲线在处切线的斜率；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，求在区间上的最小值。

30、如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4，是底面半径，且，为线段的中点，为线段的中点.

（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；

（2）若，求异面直线与所成的角的大小；

（3）若，求圆锥侧面上点到点的最短距离.