2025-2026学年海南琼中高三(下)期末试卷数学

1、已知实数，满足，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、等比数列{}的前n项和为，若则=（   ）

A.10 B.20 C.20或-10 D.-20或1

4、如图，在圆锥的轴截面中，，有一小球内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球的体积为，圆锥的体积为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列有关结论正确的个数为（ ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

②设，则“”是“的充分不必要条件；

③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．

A.0 B.1 C.2 D.3

6、若函数在区间为增函数，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于

A．

B．

C．或

D．

10、某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

12、设双曲线：的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（   ）

A.③②① B.①③② C.①②③ D.③①②

14、已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若,则的值为（       ）

A．1

B．3

C．－3

D．－1

15、下列命题中：   ①若,则或;   ②若不平行的两个非零向量,满足 ,则;     ③若与平行,则   ； ④若∥,∥则∥;其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为__________.

17、=____.

18、若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

19、已知函数（），，若方程有三个实根、、，且，则的值为______.

20、设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．

21、若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是_______.

22、的展开式中项的系数是___________.

23、直线分别与直线和曲线相交于点A、B，则的最小值为________.

24、在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：

①若是轴上的两点，则；

②已知，则为定值；

③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；

④若表示两点间的距离，那么.

其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.

25、多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________.

26、盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.

27、某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．

（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

28、为普及科学知识，提高全民科学参与度，某科技馆举办了游戏科普有奖活动，设置了甲、乙两种游戏方案，具体规则如下：玩一次甲游戏，若绿灯闪亮，获得70分；若黄灯闪亮，则获得10分；若红灯闪亮，则扣除20分（即获得-20分），绿灯，黄灯及红灯闪亮的概率分别为，，；玩一次乙游戏，若出现音乐，则获得80分；若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为.每位顾客能参与两次甲游戏或两次乙游戏（两次游戏中甲、乙不能同时参与，只能选择其一）且每次游戏互不影响.若两次游戏后获得的分数为正，则获得奖品；若获得的分数为负，则没有奖品.

⑴若，试问顾客选择哪种游戏更容易获得奖品？请说明理由.

⑵当在什么范围内取值时，顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高？

29、在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

（2）现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

（其中 ）

30、某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.