湖北潜江2025届高一数学上册一月考试题

1、已知则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题：

①“若，则”的否命题；

②“函数的图象在轴的上方”是“”的充要条件；

③“若为有理数，则为无理数”的逆否命题．

其中真命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、 且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

A. x1＞x2   B. x1＜x2   C. x1+x2＞0   D. x1+x2＜0

4、如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②CF与EN所成的角为,③//MN ，④二面角的大小为,其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，且，若，则的最小值为（ ）

A．

B．3

C．

D．4

8、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

9、是定义在R上的函数，为奇函数，则（       ）

A．－1

B．

C．

D．1

10、已知为锐角，且，则

A．

B．

C．

D．

11、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、对于非零向量， ，“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、函数 的最小值和最大值分别为(　　)

A．

B．

C．

D．

14、若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则

A．

B．

C．

D．

16、曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是()

A. (，+∞） B. (， C. (0，) D. (，

17、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设正项数列的前n项和满足，记表示不超过x的最大整数，．若数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（ ）

A．1179

B．1180

C．2022

D．2023

19、已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列命题中，不正确的是（   ）

A.，

B.设，则“”是“”的充要条件

C.若，则

D.命题“，”的否定为“，”

21、已知集合A＝1，0，2，B＝{1，1，2}，则A∩B=________.

22、已知函数，若在区间上存在3个不同的实数，使得成立，则满足条件的正整数的值为__________.

23、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.

24、若实数x，y满足，则目标函数的最小值为______．

25、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的最小值为________．

26、楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有______种.（用数字作答）

27、现有m个（）实数，它们满足下列条件：①，

②记这m个实数的和为，

即.

（1）若，证明： ；

（2）若m=5，满足题设条件的5个实数构成数列.设C为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求A中所有正数之和；

（3）对满足题设条件的m个实数构成的两个不同数列与，证明： .

28、 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．

(1)求面积以为自变量的函数式；

(2)若，其中为常数，且，求的最大值．

29、如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.

（1）证明： 为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围.

31、在五边形中，，，，，(如图1)，将沿折起使得平面平面，线段的中点为(如图2).

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.

32、设椭圆的左、右交点分别为， ，点满足．

（）求椭圆的离心率．

（）设直线与椭圆相交于， 两点，若直线与圆相交于， 两点，且，求椭圆的方程．