四川成都2025届高二数学上册一月考试题

1、天上的星光有的较亮，有的较暗，天文学以“星等”区分之，即选择某一特定的星光强度为标准，对于发出星光强度为F的星体，定义其“星等”为，并称该星体为“m等星”，已知天狼星为等星，北极星为2等星，则天狼星的星光强度大约是北极星的（   ）倍.(已知.)

A．3

B．13

C．23

D．33

2、若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，点在内，，，，设，当等于（   ）时，四边形面积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、设α，β是方程的两根，则的值为（ ）

A．8

B．

C．-8

D．

5、已知角的终边经过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（       ）

A．2i

B．

C．2

D．

7、在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（       ）

A．

B．8

C．

D．

9、函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是（，0），那么f（x）的解析式可以是（       ）

A．sinx

B．cosx

C．

D．

10、已知是定义在上的奇函数，且当时，，（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知某函数图象如图所示，则该函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数是减函数，则的取值范围______.

14、函数的定义域为，则函数的定义域是__________.

15、如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB（AB与底面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为60°和30°（其中B，E，D三点共线），该学习小组利用这些数据估算出AB约为60米，则CD的高h约为______米．

16、若幂函数的图象过点（4,2），则______．

17、已知函数＝＋1的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），则实数b＝________.

18、定义运算 若，则的值是_______．

19、幂函数在上单调递减，则实数 __________.

20、用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为_____________.

21、不等式的解集是___________.（用区间表示）

22、已知全集，集合，集合，则=_______________.

23、如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的高；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

24、从①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答．

已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，________，的面积为.

(1)求A；

(2)求的值．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

25、定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）.

（1）求，；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.