广东河源2025届高二数学上册一月考试题

1、下列命题中假命题是（       ）

A．向量与的长度相等

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于

D．共线的单位向量都相等

2、集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　）

A．（﹣3，1）

B．（﹣3，﹣2）

C．R

D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）

3、定义在上的函数满足，且当时， ，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为(   )

A. (－3,3)   B. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

C. (－3,0)∪(3，＋∞)   D. (－∞，－3)∪(0,3)

5、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　）

A. f（x）=x，g（x）=

B. f（x）=|x+1|，g（x）=

C. f（x）=，g（x）=

D. f（x）=，g（x）=x﹣1

9、下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；

④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ③④

10、将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.3米的概率是

A.   B.   C.   D.

11、函数是上的偶函数，则的值是   

A．

B．

C．

D．

12、人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且，则__.

14、已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间.若的保值区间是，则的值为   ．

15、已知一扇形的弧长为，半径，则弧所对的圆心角为__________.

16、已知，则___________.

17、已知，则的最小值为___________.

18、已知定义在[－2，2]上的奇函数在区间[0，2]上是减函数，若，则实数m的取值范围是__________________________.

19、函数为偶函数，当时，，则时，________．

20、设是定义在上的偶函数，则的值域是_______.

21、设函数，若，则实数=________.

22、如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则______，直线与平面所成角的正弦值为______．

23、已知函数．

（1）求函数的值域：

（2）若函数的图像与函数的图像有交点，请直接写出实数的取值范围．

24、伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市.党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费.为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．

（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．

（2）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？

25、如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记.

(1)若，求点的坐标；

(2)若点的坐标为，求的值.