四川达州2025届高二数学上册一月考试题

1、某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（   ）

A.18人 B.36人 C.45人 D.60人

2、给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1，x2∈[ 0，+∞），不等式恒成立，则不等式的解集为（     ）

A．

B．或

C．

D． 或

5、如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为

A．3

B．4

C．5

D．6

6、下列表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，在区间不是增函数的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是

A．

B．

C．

D．不确定

9、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．3

D．5

10、已知向量，的夹角为，，，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．12

11、已知：，：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

13、函数(常数且)图像过定点，则点的坐标为________.

14、已知函数，则满足的x的取值范围是_________.(用区间表示)

15、已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.

16、函数，满足的的取值范围______

17、若函数满足，则的解析式为   .

18、在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为，其中，且，则的最大值为( )．

19、已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

20、下列函数中，值域为R且为奇函数的有_____________.

① ② ③ ④ ⑤

21、若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）

22、在长方体的六个面中，与棱平行的面共有__________个．

23、（1）计算：；

（2）化简：.

24、已知函数．

（1）用定义证明函数在R上是减函数；

（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，解不等式．

25、已知函数， 其中为常数，且.

(1)若是奇函数， 求a的值；

(2)证明：在上有唯一的零点；

(3)设在上的零点为，证明：.