台湾高雄2025届高二数学上册二月考试题

1、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、当0＜x＜1时，最小值为（ ）

A．0

B．9

C．10

D．18

4、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85名学生喜欢篮球或足球，76名学生喜欢篮球，63名学生喜欢足球，则该中学既喜欢篮球又喜欢足球的学生数是（   ）

A.46 B.48 C.52 D.54

5、函数的零点为（       ）

A．0

B．1

C．

D．

6、某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面处，其发射的光线可以近似的看作由一个点S发出，光线投影在墙面上的屏幕上，已知高度为，光线上界的俯角为，则投影仪的垂直视角的余弦值（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，满足“”且单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是（       ）

A．球体是旋转体

B．圆柱的母线平行于轴

C．斜棱柱的侧面中没有矩形

D．用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台

9、如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，则直线SB与平面SAC所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知x，，且满足，那么的最小值为　　

A．

B．

C．

D．

12、函数的零点所在区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在上单调递减，则实数取值范围是__________.

14、已知函数是上的增函数，则的取值范围是____________.

15、在复数范围内方程的两根为，，则__________.

16、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______.

17、已知的定义域为，则的定义域为___________

18、已知函数，则__________．

19、已知，是第二象限角，则___________．

20、设集合，，则=_________．

21、已知实数x，y满足x，y>0，则的最大值为_________.

22、函数的定义域为___________．

23、如图,一次函数图象与坐标轴交于点A、B,二次函数图象过A、B两点．

(1)求二次函数解析式;

(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由．

24、已知函数，若点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数.

(1)求函数的解析式；

(2)对任意的的图像总在其相关函数图像的上方，求实数的取值范围.

25、计算下列各式的值

（1）；

（2）．