四川广元2025届高二数学上册二月考试题

1、《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（）斤？

A．

B．

C．

D．

2、若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是第二象限角，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中为偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

5、如果一个四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，其中四条侧棱称为它的腰，以下说法中，错误的是（     ）

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥都是正四棱锥

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

6、设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（       ）

A．2

B．1

C．－2

D．－1

7、已知直线，则该直线的倾斜角为（    ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量的夹角为，，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．12

9、已知，则的最小值为（ ）

A. -2   B. -3   C. -4   D. 0

10、在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（ ）

A．在区间上是增函数，在区间上是增函数

B．在区间上是减函数，在区间上是减函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是增函数，在区间上是减函数

11、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若,则取值范围是（   ）

A.   B.  

C.   D.或

13、设函数，已知在有且仅有5个零点．下述四个结论：

①在有且仅有3个最大值；

②在有且仅有2个最小值；

③在单调递增；

④的取值范围是

其中所有正确结论的编号是_______．

14、已知圆锥的母线为3，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_______．

15、不等式的解集是___________.

16、记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为______.

17、函数的定义域是_________________.

18、已知函数 的定义域是________（结果用集合表示）

19、若函数存在最大值和最小值，记，则___________.

20、声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合，则__________．

21、求值：__________.

22、已知点在角的终边上，且，则__________．

23、已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的x的值.

24、第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；

(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.

25、已知函数恒有零点

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求实数的值．