台湾台南2025届高二数学上册二月考试题

1、已知函数，且是偶函数，以下大小关系可能正确的是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：

①若，且，则；

②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则.

其中正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

3、设，夹角为，则等于（       ）

A．37

B．13

C．

D．

4、已知x，，，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．4

D．2

5、函数的最小值为（   ）

A. 0   B.   C.   D.

6、已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、不等式成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数， 的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是(   )

A.   B.

C.   D.

9、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10、滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（       ）米.

A．

B．

C．

D．

11、若 且，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为______.

14、己知集合，，则集合中有________个元素

15、“不等式在上恒成立”的充要条件是__________.

16、设全集U＝R，已知集合，且，则实数a的取值集合为______.

17、函数在上的值域为__________．

18、已知幂函数的图象过点，则__．若，则a＝___．

19、央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水.若同时打开进水管和出水管，多少小时可注满空池？“这题也太变态了，你到底想放水还是注水？”崔主持质疑这类问题的合理性.其实这类放水注水问题只是个数学模型，用来刻画“增加量-消耗量=改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题.例如，某仓库从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此进出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完.假设每小时进､出货量是常数，仓库中的货物量(吨)与时间(时)之间的部分关系如图，那么从不进货起__________小时后该仓库内的货恰好运完.

20、定义集合运算:,设,，则集合的真子集的个数为________.

21、已知，，且，则的最大值是__________．

22、在△中，若，则的值为_____．

23、如图①，一条宽为1的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元．

（1）已知村庄与原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

（2）如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值．

24、解下列不等式组：

（1）；（2）.

25、计算或化简：

(1)；

(2)