台湾台南2025届高二数学上册三月考试题

1、一批产品共6件，其中4件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件对立的是（       ）

A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品”

B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”

C．“至多1件次品”和“恰有2件次品”

D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”

2、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A. B.

C. D.

3、下列命题是真命题的是（ ）

A．函数在上是减函数最大值为

B．函数在是增函数，最小值为

C．函数在区间先减再增，最小值为0

D．函数在区间先减再增，最大值为0

4、已知集合，或，那么集合等于（ ）

A．

B．或

C．

D．

5、已知满足，且在上单调，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若的外接圆半径为2，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、-300°化为弧度是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则集合中的元素共有（ ）

A.1个 B.5个 C.6个 D.8个

11、已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

12、在等腰直角三角形中，若 ，，则的值等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

13、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为__________．

14、已知函数的定义域为，且，则_______

15、函数的最大值为_______．

16、若函数在上有零点，则实数的取值范围为______．

17、函数的定义域为___________.

18、已知，则的值等于__________.

19、计算__________．

20、已知定义在R上的函数满足：

①；

②对任意的都有；

③对任意的且时，都有.

记，则不等式的解集______

21、函数的定义域为,则的取值范围为______.

22、高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.

23、作出函数的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出y的取值范围；

(2)若函数图象与在上有两个交点，求a的取值范围.

24、已知函数的定义域为D．若对于任意，且，都有，则称函数为“凸函数”．

（1）判断函数①，②与③是“凸函数”的序号是（只需写出结论）；

（2）若函数（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围；

（3）写出一个定义在上的“凸函数”，满足．（只需写出结论）．

25、在中，角、、所对的边分别为、、，已知．

(1)求角的值；

(2)若外接圆的半径，求面积的最大值．