2025年河北邯郸高考数学第二次质检试卷

1、如果角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一组样本数据，，，，的平均数为2，则（       ）

A．0

B．2

C．2.5

D．1

3、已知，，，…，则有（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、在等差数列中，若，则（   ）

A.2 B.3 C.5 D.1

5、设的概率分布为（，1，2，3，4，5），则（       ）

A．10

B．30

C．15

D．5

6、若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为

A．

B．

C．

D．

7、设方程的根分别为x1、x2，则（       ）

A．0＜x1＜x2＜1

B．0＜x2＜1＜ x1

C．1＜x1＜x2＜2

D．x1＞x2≥2

8、已知函数的图象与轴切于点，则的极值为（   ）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0

9、现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

11、已知两点，则与向量同向的单位向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、三个平面不可能将空间分成（       ）个部分

A．5

B．6

C．7

D．8

13、如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．∥平面

B．直线与平面所成角为

C．

D．与为异面直线

14、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球；顶部为球，其直径与正四面体的棱长相等，若这样设计奖杯，则球与球的半径之比（   ）

A. B. C. D.

16、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个实数根；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解，其中真命题个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

19、已知角的终边经过点，则(       )

A．

B．

C．

D．

20、已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是(   )

A.   B.   C.   D.

21、函数（且）恒过定点____________

22、已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和为______.

23、抛物线的焦点为，已知点， 为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．

24、已知向量，，，若，则______.

25、若，，则的大小关系________.

26、如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

27、如图，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接, , , 得到如

图所示的空间几何体.

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

28、根据杨辉三角，我们可以得到很多与组合数有关的性质．例如，在下图中，

，

，

……

(1)根据你发现的规律，猜想：______，并证明你的结论；

(2)你还能发现有关组合数的哪些性质？

29、用行列式解关于的二元一次方程组：.

30、设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性．

31、（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？

（2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序.

32、已知圆，直线，

（1）求证：直线恒过定点；

（2）判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度.